Biegeanalyse eines Sandwichplattenverbunds mit einem re

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 15796 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Aufgrund ihrer hohen mechanischen Eigenschaften werden Sandwichpaneelstrukturen in vielen industriellen Anwendungen häufig eingesetzt. Die mittlere Schicht dieser Strukturen ist ein sehr wichtiger Faktor bei der Kontrolle und Verbesserung ihrer mechanischen Leistung unter verschiedenen Belastungsszenarien. Die reentranten Gitterkonfigurationen sind hervorragende Kandidaten, die als mittlere Schicht in solchen Sandwichstrukturen verwendet werden können, und zwar aus mehreren Gründen, nämlich der einfachen Abstimmung ihrer Elastizität (z. B. Werte der Poisson-Zahl und der elastischen Steifigkeit) und Plastizität (z. B. hoch). (Festigkeits-zu-Gewicht-Verhältnis)-Eigenschaften, indem nur die geometrischen Merkmale der bildenden Elementarzellen angepasst werden. Hier untersuchten wir die Reaktion einer dreischichtigen Sandwichplatte mit einem einspringenden Kerngitter auf Biegebiegung mithilfe analytischer (z. B. Zick-Zack-Theorie), rechnerischer (z. B. Finite-Elemente) und experimenteller Tests. Wir analysierten auch die Auswirkungen verschiedener geometrischer Parameter (z. B. Winkel, Dicke und Längen-Höhen-Verhältnis von Elementarzellen) von wiedereintretenden Gitterstrukturen auf das gesamte mechanische Verhalten von Sandwichstrukturen. Wir fanden heraus, dass die Kernstrukturen mit auxetischem Verhalten (dh negativer Poisson-Zahl) im Vergleich zu denen mit herkömmlichen Gittern zu einer höheren Biegefestigkeit und einer minimalen Scherspannung außerhalb der Ebene führten. Unsere Ergebnisse können den Weg für die Entwicklung fortschrittlicher Sandwichstrukturen mit architektonischen Kerngittern für Anwendungen in der Luft- und Raumfahrt sowie in der Biomedizin ebnen.

Die Sandwichstrukturen werden aufgrund ihrer hohen Festigkeit und ihres geringen Gewichts in vielen Branchen eingesetzt, beispielsweise im Maschinen- und Sportgerätebau, in der Schifffahrt, in der Luft- und Raumfahrt sowie in der biomedizinischen Technik. Die einspringenden Gitterstrukturen gehören aufgrund ihres hervorragenden Energieabsorptionsvermögens und ihres hohen Festigkeits-Gewichts-Verhältnisses zu den potenziellen Kandidaten, die als Kernschicht in solchen Verbundstrukturen in Betracht gezogen werden1,2,3. In der Vergangenheit wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, leichte Sandwichstrukturen mit wiedereintretenden Gittern zu entwerfen, um noch bessere mechanische Eigenschaften zu erzielen. Beispiele für solche Strukturen sind Hochdruckbelastungen in Schiffsrümpfen und Stoßdämpfer in Automobilen4,5. Was die reentranten Gitterstrukturen äußerst beliebt, einzigartig und für Sandwichpaneel-Designs geeignet macht, ist die Möglichkeit, ihre elastischen mechanischen Eigenschaften (z. B. elastische Steifigkeit und Poissonzahl) unabhängig voneinander abzustimmen, indem einfach ihre Mikrostrukturgeometrien im kleineren Maßstab angepasst werden. Zu diesen interessanten Eigenschaften gehört das auxetische Verhalten (oder die negative Poissonzahl), das sich auf eine Querausdehnung der Gitterstrukturen bezieht, wenn diese in Längsrichtung gedehnt werden6. Dieses ungewöhnliche Verhalten ist auf die mikrostrukturelle Gestaltung ihrer Elementarzellen zurückzuführen7,8,9.

Nach ersten Studien von Lakes zur Herstellung auxetischer Schäume wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, poröse Strukturen mit negativen Werten der Poissonzahl zu entwerfen10,11. Zu diesem Zweck wurden mehrere geometrische Designs vorgeschlagen, wie chirale, halbstarre und starre rotierende Elementarzellen12, die alle auxetisches Verhalten zeigen. Das Aufkommen additiver Fertigungstechniken (AM, auch bekannt als 3D-Druck) hat auch zur Realisierung dieser auxetischen 2D- oder 3D-Strukturen beigetragen13.

Das auxetische Verhalten bietet einzigartige mechanische Eigenschaften. Beispielsweise zeigten Lakes und Elms14, dass die auxetischen Schäume im Vergleich zu herkömmlichen Schäumen eine höhere Streckgrenze, ein höheres Energieabsorptionsvermögen gegenüber der Stoßbelastung und geringere Steifigkeitseigenschaften aufweisen. Was die dynamisch-mechanischen Eigenschaften der auxetischen Schäume betrifft, so zeigten sie eine höhere Elastizität unter dynamischen Druckbelastungen und ein höheres Dehnvermögen bei reiner Dehnung15. Darüber hinaus würde die Verwendung von auxetischen Fasern als Verstärkung in Verbundwerkstoffen zu einer Verbesserung ihrer mechanischen Eigenschaften16 und ihrer Widerstandsfähigkeit gegen Schäden durch Faserdehnungen17 führen.

Es wurde auch gezeigt, dass die Verwendung einer einspringenden auxetischen Struktur als Kern in gekrümmten Verbundstrukturen deren Out-of-Plane-Eigenschaften, einschließlich Biegesteifigkeit und Festigkeit, verbessern könnte18. Mithilfe eines Delaminationsmodells wurde außerdem beobachtet, dass der auxetische Kern die Bruchfestigkeit der Verbundplatten erhöhen könnte19. Die Verbundwerkstoffe mit auxetischen Fasern könnten im Vergleich zu solchen mit herkömmlichen Fasern auch die Ausbreitung von Rissen verhindern20.

Zhang et al.21 simulierten das dynamische Absturzverhalten wiedereintretender Zellstrukturen. Sie fanden heraus, dass die Spannungs- und Energieabsorption durch Vergrößerung des Winkels der auxetischen Elementarzellen verbessert werden konnte, was zu einem Gitter mit negativeren Werten der Poissonzahl führte. Sie schlugen auch vor, dass solche auxetischen Sandwichplatten als Schutzstruktur gegen Stoßbelastungen mit hoher Dehnungsgeschwindigkeit verwendet werden könnten. Imbalzano et al.22 berichteten auch, dass auxetische Verbundplatten durch eine plastische Verformung mehr Energie (d. h. doppelt so viel) dissipieren und bis zu 70 % der maximalen Geschwindigkeit der Rückseitenfläche im Vergleich zu einer einschichtigen Platte reduzieren könnten.

In jüngster Zeit haben die numerischen und experimentellen Untersuchungen der auxetischen Kernsandwichstrukturen große Aufmerksamkeit erregt. Diese Studien haben Möglichkeiten aufgezeigt, wie die mechanischen Eigenschaften dieser Sandwichstrukturen verbessert werden können. Betrachtet man beispielsweise eine ausreichend dicke auxetische Schicht als Kern in einer Sandwichplatte, könnte dies zu einem höheren effektiven Elastizitätsmodul führen als der Elastizitätsmodul der steifsten Schicht, aus der sie besteht23. Mithilfe von Optimierungsalgorithmen könnte außerdem die Biegeleistung von Sandwichträgern24 oder Rohrgittern25 mit auxetischen Kernen verbessert werden. Es gibt auch andere Studien zur mechanischen Prüfung von Sandwichstrukturen mit auxetischem Kern unter komplexeren Belastungsszenarien. Beispiele sind Druckprüfungen von Betonverbundwerkstoffen mit auxetischen Kernen26, Sandwichplatten unter Druckbelastung27, Biegebiegeprüfungen28 und Tests zur Schlagfestigkeit bei niedriger Geschwindigkeit29 sowie nichtlineare Biegeanalysen von Sandwichplatten mit funktional abgestuften auxetischen Kernen30.

Da die rechnerischen Simulationen und experimentellen Bewertungen solcher Strukturen oft sehr zeitaufwändig und teuer sind, besteht ein Bedarf an der Entwicklung theoretischer Ansätze, die effektiv und genau die erforderlichen Informationen für den Entwurf einer auxetischen Kernsandwichstruktur unter beliebigen Belastungsbedingungen liefern können eine angemessene Zeit. Die aktuellen analytischen Ansätze weisen jedoch viele Einschränkungen auf. Insbesondere diese Theorien sind nicht genau genug, um das Verhalten relativ dicker Verbundwerkstoffe vorherzusagen und Verbundwerkstoffe zu analysieren, die aus mehreren Materialien mit sehr unterschiedlichen elastischen Eigenschaften bestehen.

Da diese analytischen Modelle von den aufgebrachten Lasten und Randbedingungen abhängen, konzentrieren wir uns hier auf die Biegeeigenschaften von Sandwichelementen mit auxetischem Kern. Die entsprechenden Einzelschichttheorien für solche Analysen reichen nicht aus, um die Scher- und Axialspannungen in sehr heterogenen Schichten in mäßig dicken Sandwich-Verbundwerkstoffen korrekt vorherzusagen. Darüber hinaus hängt die Anzahl der kinematischen Variablen (z. B. Verschiebung, Geschwindigkeit usw.) in einigen Theorien, wie z. B. schichtweisen Theorien, stark von der Anzahl der Schichten ab. Dies bedeutet, dass die kinematischen Felder jeder Schicht unabhängig beschrieben werden können und dabei bestimmte physikalische Kontinuitätsbeschränkungen erfüllen. Daher wird dies dazu führen, dass eine große Anzahl von Variablen im Modell berücksichtigt wird, was solche Ansätze rechenintensiv macht. Um diese Einschränkungen zu überwinden, schlagen wir eine Methode vor, die auf der Zick-Zack-Theorie basiert, einer besonderen Unterklasse der schichtweisen Theorie. Diese Theorie erzwingt die Kontinuität der Scherspannungen über die gesamte Laminatdicke, indem sie ein Zick-Zack-Muster für die Verschiebungen in der Ebene annimmt. Die Zick-Zack-Theorie liefert daher unabhängig von der Anzahl der Schichten in einem Laminat die gleiche Anzahl kinematischer Variablen.

Um die Leistungsfähigkeit unseres Ansatzes bei der Vorhersage des Verhaltens von Sandwichelementen mit einspringenden Kernen unter Biegebelastung zu zeigen, verglichen wir unsere Ergebnisse mit den klassischen Theorien (z. B. 3D-Elastizität (Pagano) und Scherverformungstheorie erster Ordnung (FSDT). )) von Platten und validierte unseren Ansatz durch Rechenmodelle (d. h. Finite-Elemente) und experimentelle Daten (d. h. Dreipunktbiegung der 3D-gedruckten Sandwichplatten). Zu diesem Zweck haben wir zunächst die Verschiebungsbeziehungen basierend auf der Zick-Zack-Theorie abgeleitet und dann die maßgeblichen Gleichungen mithilfe des Hamilton-Prinzips ermittelt und diese mithilfe der Galerkin-Methode gelöst. Unsere Ergebnisse deuten auf ein leistungsstarkes Werkzeug zum Entwerfen der entsprechenden geometrischen Parameter einer Sandwichplatte mit einem auxetischen Kern hin, das bei der Suche nach Strukturen mit verbesserten mechanischen Eigenschaften hilft.

Betrachten wir eine dreischichtige Sandwichplatte (Abb. 1). Die geometrischen Parameter dieser Struktur sind: obere Schicht, \({h}_{t}\), mittlere Schicht, \({h}_{c}\) und untere Schicht, \({h}_{ b}\) Dicken. Wir gehen davon aus, dass der Strukturkern aus einer wiedereintretenden Gitterstruktur besteht. Diese Struktur besteht aus Elementarzellen, die geordnet nebeneinander angeordnet sind. Durch Ändern der geometrischen Parameter der wiedereintretenden Struktur können deren mechanische Eigenschaften (dh Werte der Poisson-Zahl und der elastischen Steifigkeit) geändert werden. Die geometrischen Parameter einer Elementarzelle sind, wie in Abb. 1 dargestellt, Winkel (θ), Länge (h), Höhe (L) und Strebendicke (t).

Dreischichtige Sandwichplatte mit einer einspringenden Gitterstruktur als Kern.

Die Zick-Zack-Theorie liefert eine sehr genaue Vorhersage des Spannungs- und Dehnungsverhaltens mäßig dicker Schichtverbundstrukturen. Die Strukturverschiebung in einer Zick-Zack-Theorie besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil zeigt das Verhalten der gesamten Sandwichplatte, und der zweite Teil berücksichtigt das Verhalten zwischen den Schichten, um die Scherspannungskontinuität (oder sogenannte Zick-Zack-Funktionen) zu erfüllen. Außerdem verschwindet die Zick-Zack-Funktion auf den Außenflächen der laminierten Platte und nicht innerhalb einer bestimmten Schicht. Dadurch liefert die Zick-Zack-Funktion einen Beitrag jeder Schicht zur Gesamtverformung des Querschnitts. Dieser wichtige Unterschied gewährleistet eine physikalisch realistischere Verteilung der Zick-Zack-Funktion im Vergleich zu anderen Zick-Zack-Funktionen. Das vorliegende verfeinerte Zick-Zack-Modell erzwingt nicht die Kontinuität der Querschubspannungen entlang der Zwischenschichten. Das auf der Zick-Zack-Theorie basierende Verschiebungsfeld kann daher wie folgt geschrieben werden31.

In Gl. (1) k = b, c, t repräsentiert die untere, mittlere bzw. obere Schicht. Das Verschiebungsfeld der Mittelebene entlang der kartesischen Achse (x,y,z) ist (u,v,w) und die Biegerotation in der Ebene um die (x,y)-Achse ist \({\uptheta }_{x }\) und \({\uptheta }_{y}\). \({\psi }_{x}\) und \({\psi }_{y}\) sind die räumlichen Amplituden der Zick-Zack-Rotation, während \({\phi }_{x}^{k }\left(z\right)\) und \({\phi }_{y}^{k}\left(z\right)\) repräsentieren Zick-Zack-Funktionen.

Die Zick-Zack-Amplituden sind Vektorfunktionen der tatsächlichen Reaktion der Platte unter der aufgebrachten Belastung. Sie sorgen für die richtige Skalierung der Zick-Zack-Funktionen und steuern so den gesamten Zick-Zack-Beitrag zu den Verschiebungen in der Ebene. Die Schubdehnung entlang der Plattendicke besteht aus zwei Anteilen. Der erste Teil ist der gleichmäßige Scherwinkel über die gesamte Laminatdicke und der zweite Teil sind die stückweise konstanten Funktionen, die über die Dicke jeder einzelnen Schicht gleichmäßig sind. Gemäß diesen stückweise konstanten Funktionen kann die Zick-Zack-Funktion für jede Schicht wie folgt geschrieben werden:

In Gl. (2),\({c}_{11}^{k}\) und \({c}_{22}^{k}\) sind die elastischen Konstanten jeder Schicht und h ist die Gesamtdicke von der Teller. Außerdem sind \({G}_{x}\) und \({G}_{y}\) gewichtete durchschnittliche Querschubsteifigkeitskoeffizienten, die als31 dargestellt werden:

Die beiden Zick-Zack-Amplitudenfunktionen (Gleichung (3)) und die verbleibenden fünf kinematischen Variablen (Gleichung (2)) der Scherverformungstheorie erster Ordnung bilden einen Satz von sieben kinematischen Variablen, die mit dieser verfeinerten Zick-Zack-Plattentheorie verbunden sind . Unter der Annahme linearer Dehnungsbeziehungen kann das Dehnungsfeld im kartesischen Koordinatensystem unter Berücksichtigung der Zick-Zack-Theorie wie folgt ermittelt werden:

wobei \({\varepsilon }_{yy}\) und \({\varepsilon }_{xx}\) Normaldehnungen sind und \({\gamma }_{yz},{ \gamma }_{xz}\ ) und \({\gamma }_{xy}\) sind Scherdehnungen.

Unter Verwendung des Hookeschen Gesetzes und unter Berücksichtigung der Zick-Zack-Theorie können die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für eine orthotrope Platte mit einer einspringenden Gitterstruktur durch Gleichung (1) ermittelt werden. (5)32 wobei \({c}_{ij}\) die elastischen Konstanten der Spannungs-Dehnungs-Matrix sind.

Unter Berücksichtigung orthotroper Materialmodelle können die elastischen Konstanten wie folgt berechnet werden:

wobei \({G}_{ij}^{k}\)، \({E}_{ij}^{k}\) und \({v}_{ij}^{k}\) Scherkräfte sind Modul, Young-Modul und Poisson-Verhältnisse in verschiedene Richtungen. Diese Koeffizienten sind für die Isotopenschichten in allen Richtungen gleich. Auch für einen reentranten Gitterkern, wie in Abb. 1 gezeigt, können diese Eigenschaften als 33 umgeschrieben werden.

Durch Anwendung des Hamilton-Prinzips auf die Bewegungsgleichung einer Sandwichplatte mit einem einspringenden Gitterkern können die maßgeblichen Gleichungen der Struktur ermittelt werden. Das Hamilton-Prinzip wird wie folgt geschrieben:

Dabei stellt δ den Variationsoperator dar, U stellt die potentielle Spannungsenergie dar und W ist die von den äußeren Kräften geleistete Arbeit. Die gesamte potentielle Verformungsenergie wird mithilfe von Gl. (9), wobei A die Mittelebenendomäne ist.

Unter der Annahme einer gleichmäßigen Belastung (p) in Z-Richtung kann die Arbeit einer externen Kraft wie folgt ermittelt werden:

Durch Ersetzen der Gl. (4) und (5) in Gl. (9) und ersetzt auch die Gleichungen. (9) und (10) in Gl. (8) und Integration über die Dicke der Platte, Gl. (8) kann umgeschrieben werden als:

Die \(\phi\)-Indizes bezeichnen die Zick-Zack-Funktionen, \({N}_{ij}\) und \({Q}_{iz}\) sind Kräfte in der Ebene und außerhalb der Ebene , und \({M}_{ij}\) stellen Biegemomente dar, die wie folgt berechnet werden können:

Durch Anwendung der partiellen Integration auf Gl. (12) und der Berechnung der Variationskoeffizienten können die maßgeblichen Gleichungen der Sandwichplatte in Form von Gl. erhalten werden. (13).

Wir haben die Galerkin-Methode verwendet, um das Differentialgleichungssystem für eine einfach unterstützte Sandwichplatte zu lösen. Unter der Annahme eines quasistatischen Zustands werden die unbekannten Funktionen als Gl. betrachtet. (14).

\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta }_ {\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\), \({{\uptheta }_{\mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text {,n}}\), \({{\uppsi }_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) und \({{\uppsi }_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) sind unbekannte Konstanten, die durch Minimierung des Fehlers erhalten werden können. \(\overline{\overline{u}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left( {x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta }_{x} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta }_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x} }}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) und \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) sind Testfunktionen, die sollte die minimal notwendigen Randbedingungen erfüllen. Für die einfach unterstützte Randbedingung können die Testfunktionen in der Form neu berechnet werden:

Ein System algebraischer Gleichungen erhält man durch Einsetzen von Gl. (14) zu den maßgeblichen Gleichungen, was zum Erreichen der unbekannten Koeffizienten in Gl. führen kann. (14).

Wir verwendeten Finite-Elemente-Modellierungsansätze (FEM), um die Biegebiegung von einfach unterstützten Sandwichelementen mit einer einspringenden Gitterstruktur als Kern rechnerisch zu simulieren. Die Analysen wurden in einem kommerziellen Finite-Elemente-Code (dh Abaqus Version 6.12.1) durchgeführt. Zur Modellierung der oberen und unteren Schichten wurde ein dreidimensionales hexaedrisches Festkörperelement mit reduzierter Integration (C3D8R) und zur Modellierung der mittleren (einspringenden) Gitterstruktur ein lineares Tetraederelement (C3D4) verwendet. Wir führten eine Netzempfindlichkeitsanalyse durch, um die Netzkonvergenz zu überprüfen, und kamen zu dem Schluss, dass die Verschiebungsergebnisse um eine Elementgröße konvergierten, die der Mindestdicke zwischen drei Schichten entspricht. Die Sandwichplatte wurde mit einer sinusförmigen Belastungsfunktion belastet, wobei an vier Kanten eine einfach unterstützte Randbedingung berücksichtigt wurde. Als Materialmodell wurde ein linear-elastisches mechanisches Verhalten betrachtet, das allen Schichten zugeordnet wurde. Es wurde kein Kontakt zwischen den Schichten definiert und sie waren miteinander verbunden.

Wir verwendeten 3D-Drucktechniken, um unsere Prototypen (d. h. Sandwichplatte mit dreifach gedrucktem auxetischem Kern) und den entsprechenden maßgeschneiderten Versuchsaufbau zu erstellen, um ähnliche Biegebiegungen (gleichmäßige Belastung p entlang der z-Richtung) und Randbedingungen (d. h. einfach unterstützen) in unserem analytischen Ansatz angenommen (Abb. 1).

Die 3D-gedruckte Sandwichplatte bestand hier aus zwei Häuten (oben und unten) und einem einspringenden Gitterkern, dessen Abmessungen in Tabelle 1 aufgeführt sind, und wurde mit einer 3D-Druckmaschine Ultimaker 3 (Italien) hergestellt, die Fused Deposition Modeling verwendet (FDM)-Technik für seine Prozesse. Wir haben die Bodenplatte und die auxetischen Gitterstrukturen des Kerns zusammen in 3D gedruckt, während wir die obere Schicht separat in 3D gedruckt haben. Dies trug dazu bei, jegliche Komplexität bei den Prozessen zum Entfernen der Stützstruktur zu vermeiden, falls die gesamte Struktur auf einmal gedruckt werden sollte. Nachdem zwei separate Teile im 3D-Druck hergestellt wurden, wurden sie mit Sekundenkleber zusammengeklebt. Für den Druck dieser Bauteile haben wir Polymilchsäure (PLA) verwendet und die Fülldichte auf das Maximum (also 100 %) eingestellt, um lokale Fehler beim Drucken zu vermeiden.

Das maßgeschneiderte Greifsystem ahmte die ähnlichen einfachen Stützrandbedingungen nach, die in unseren analytischen Modellen angenommen wurden. Dies bedeutet, dass das Greifsystem die Verschiebung der Platte in x- und y-Richtung entlang ihrer Kanten verhindert, während die freie Drehung dieser Kanten um die x- und y-Achsen möglich ist. Dies wurde durchgeführt, indem eine Verrundung mit einem Radius von r = h/2 an den vier Kanten des Greifsystems berücksichtigt wurde (Abb. 2). Dieses Greifsystem stellte außerdem sicher, dass die aufgebrachte Last vollständig von der Prüfmaschine auf die Platte übertragen wurde und mit der Mittellinie der Platte übereinstimmte (Abb. 2). Zum Drucken des Greifsystems verwendeten wir die Polyjet-3D-Drucktechnik (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) mit einem harten kommerziellen Polymer (z. B. Vero-Familie).

Das Schema des 3D-gedruckten, maßgeschneiderten Greifsystems und dessen Zusammenbau mit der 3D-gedruckten Sandwichplatte mit auxetischem Kern.

Wir führten quasistatische Kompressionstests mit Verschiebungskontrolle unter Verwendung eines mechanischen Testbenchmarks (Lloyd LR, Kraftmessdose = 100 N) durch und erfassten die Kraft und Verschiebung von der Maschine mit einer Abtastrate von 20 Hz.

In diesem Abschnitt wird die numerische Untersuchung der vorgeschlagenen Sandwichstruktur vorgestellt. Wir gingen davon aus, dass die obere und untere Schicht aus Kohlenstoffepoxidharz und die einspringende Kerngitterstruktur aus Polymer bestanden. Die mechanischen Eigenschaften der in dieser Studie verwendeten Materialien sind in Tabelle 2 aufgeführt. Außerdem sind die dimensionslosen Beziehungen zwischen Verschiebung und Spannungsfeldergebnissen in Tabelle 3 aufgeführt.

Die maximale vertikale dimensionslose Verschiebung für die einfach gelagerte Platte bei gleichmäßiger Belastung wird mit den Werten verschiedener Methoden verglichen (Tabelle 4). Es besteht eine gute Übereinstimmung zwischen der vorgestellten Theorie, der FEM und dem experimentellen Test.

Wir haben die vertikale Verschiebung der verfeinerten Zick-Zack-Theorie (RZT) mit der 3D-Elastizitätstheorie (Pagano), der Scherverformungstheorie erster Ordnung (FSDT) und FEM-Ergebnissen verglichen (siehe Abb. 3). Den Verschiebungsdiagrammen einer dicken Sandwichplatte zufolge wies die Scherverformungstheorie erster Ordnung den größten Unterschied zur Elastizitätslösung auf. Die verfeinerte Zick-Zack-Theorie sagte jedoch das äußerst genaue Ergebnis voraus. Darüber hinaus verglichen wir die Scherspannung außerhalb der Ebene und die Normalspannung innerhalb der Ebene verschiedener Theorien, wobei die Zick-Zack-Theorie genauere Ergebnisse lieferte als FSDT (Abb. 4).

Der Vergleich der normalisierten vertikalen Verformung, berechnet mit verschiedenen Theorien bei y = b/2.

Die Variation von (a) Scherspannung und (b) Normalspannung entlang der Dicke der Sandwichplatte wird anhand verschiedener Theorien berechnet.

Wir haben außerdem die Auswirkungen der geometrischen Parameter der Elementarzellen des wiedereintretenden Kerns auf die gesamten mechanischen Eigenschaften der Sandwichplatte analysiert. Der Winkel der Elementarzellen ist der wichtigste geometrische Parameter beim Entwurf wiedereintretender Gitterstrukturen34,35,36. Wir haben daher die Auswirkungen des Winkels der Elementarzellen sowie der Dicke der Kernschicht außerhalb der Ebene auf die Gesamtdurchbiegung der Platte berechnet (Abb. 5). Die maximale dimensionslose Durchbiegung verringerte sich mit zunehmender Dicke der Zwischenschicht. Die relative Biegefestigkeit erhöhte sich bei einer dickeren Kernschicht und wenn \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (dh wenn es eine einzelne einspringende Schicht gibt). Das Sandwichpaneel mit einer auxetischen Elementarzelle (dh \(\theta =70^\circ\)) hatte die geringste Verschiebung (Abb. 5). Dies weist darauf hin, dass die Biegefestigkeit des auxetischen Kerns höher ist als die des herkömmlichen Kerns, weniger effektiv ist und positive Poisson-Verhältnisse aufweist.

Die normalisierte maximale Auslenkung des wiedereintretenden Gitterkerns mit unterschiedlichen Elementarzellenwinkeln und Dicken außerhalb der Ebene.

Die Dicke und das Verhältnis von Länge zu Höhe eines auxetischen Gitterkerns (d. h. \(\theta =70^\circ\)) beeinflussten die maximale Verschiebung der Sandwichplatte (Abb. 6). Wie zu beobachten ist, nahm die maximale Durchbiegung der Platte mit zunehmendem h/l zu. Darüber hinaus verringerte die Erhöhung der Dicke des auxetischen Kerns die Porosität der einspringenden Struktur, was die Biegebiegefestigkeit der Struktur erhöhte.

Die maximale Durchbiegung der Sandwichplatte durch unterschiedliche Dicken und Längen einer auxetischen Kerngitterstruktur.

Die Untersuchung des Spannungsfeldes ist ein interessantes Gebiet, das durch Änderung der geometrischen Parameter der Elementarzellen erforscht werden kann, um so die Versagensarten (z. B. Delaminierung) der Sandwichstrukturen zu untersuchen. Die Werte der Poissonzahl haben einen größeren Einfluss auf das Schubspannungsfeld außerhalb der Ebene als Normalspannungen (siehe Abb. 7). Darüber hinaus ist dieser Effekt in verschiedenen Richtungen nicht konsistent, da diese Gitter orthotrope Materialeigenschaften haben. Die anderen geometrischen Parameter wie Dicke, Höhe und Länge der einspringenden Struktur hatten einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Spannungsfeld und wurden daher in dieser Studie nicht analysiert.

Die Variation der Komponenten der Schubspannungen an verschiedenen Schichten von Sandwichelementen mit verschiedenen einspringenden Gitterkernen.

Hier wurde die Biegebiegefestigkeit einer einfach gelagerten Sandwichplatte mit einem einspringenden Gitterkern mittels Zick-Zack-Theorie untersucht. Die vorgestellte Formulierung wurde mit anderen klassischen Theorien verglichen, darunter der 3D-Elastizität, der Scherverformungstheorie erster Ordnung und der FEM. Wir haben unseren Ansatz auch überprüft, indem wir unsere Ergebnisse mit experimentellen Ergebnissen der 3D-gedruckten Sandwichstrukturen verglichen haben. Unsere Ergebnisse zeigten, dass die Zick-Zack-Theorie in der Lage war, die Verformung mäßig dicker Sandwichstrukturen unter der Biegebelastung vorherzusagen. Darüber hinaus wurden die Auswirkungen der geometrischen Parameter der reentry Gitterstrukturen auf das Biegeverhalten der Sandwichplatten analysiert. Die Ergebnisse zeigten, dass durch die Erhöhung des Auxetizitätsgrads (d. h. θ < 90) die Biegefestigkeit zunahm. Außerdem verringerte die Vergrößerung des Verhältnisses von Länge zu Höhe und die Verringerung der Dicke des Kerngitters die Biegebiegefestigkeit der Sandwichplatte. Am Ende wurde die Auswirkung der Poisson-Zahl auf die Scherspannungen außerhalb der Ebene untersucht, was bestätigte, dass sie zusammen mit der Dicke dieser Sandwichplatten den größten Einfluss auf die erzeugten Scherspannungen hatte. Die vorgestellte Formulierung und Schlussfolgerung kann Wege für die Gestaltung und Optimierung von Sandwichstrukturen mit einem einspringenden Gitterkern unter komplexeren Belastungsbedingungen ebnen, die für die Gestaltung tragender Strukturen in der Luft- und Raumfahrt sowie der biomedizinischen Technik erforderlich sind.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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MJ Khoshgoftar & A. Barkhordari

Fakultät für Maschinenbau, Politecnico Di Milano, Via La Masa, 1, 20156, Mailand, Italien

M. Limuti, F. Buccino und L. Vergani

Abteilung für Biomechanik, Fakultät für Maschinenbau, Schifffahrt und Werkstofftechnik, Technische Universität Delft (TU Delft), Mekelweg 2, 2628 CD, Delft, Niederlande

MJ Mirzaali

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MJK und AB konzipierten die Forschung, führten die Forschung durch und führten numerische Analysen und Datenanalysen durch. ML und MJM führten die Experimente durch. MJK und AB haben den Artikel geschrieben. FB und LV haben den Artikel bearbeitet. Alle Autoren haben das Manuskript rezensiert.

Korrespondenz mit MJ Khoshgoftar.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Khoshgoftar, MJ, Barkhordari, A., Limuti, M. et al. Biegeanalyse eines Sandwichplatten-Verbundwerkstoffs mit einem einspringenden Gitterkern unter Verwendung der Zick-Zack-Theorie. Sci Rep 12, 15796 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-19930-x

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Eingegangen: 18. Dezember 2021

Angenommen: 06. September 2022

Veröffentlicht: 22. September 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-19930-x

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